백준 1008번 [A/B] - 문제를 이해해보고 풀어보자!

백준 문제 1008번 풀기전에 문제를 이해해보자!

*이 글은 C언어 를 중심으로 작성했습니다.

*최대한 힌트 위주로 글을 작성하였습니다.  그 이유는 단순히 답만 보고 클론코딩하기보다

여러분들이 스스로 힌트를 얻고 문제를 풀었으면 하는 마음입니다. ^^7

 

백준 1008번

 

우선 나뿐만이 아니라 모두가 그렇듯 문제가 이해안되서 못푸는 경우가 많을 것 같다.

(맞겠지?... 나만 그랬던거 아니겠지? ㅋㅋ;;)

 

 

 

 

내가 문제를 틀린이유.

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우선 내가 문제를 이해하고 처음으로 구현한 코드는 아래와 같다.

 

#include <stdio.h>
int main(){
	int a,b;
		
	scanf("%d %d", &a, &b);
    
	int div = (double)a/(double)b;
    
    printf("%lf", div);
	
	return 0;
}

물론 이건 첫번째 실수다.

1. div 변수를 추가하여 코딩한것

2. 상대오차를 고려하지 않은 것

 

 

이제 두번째 실수다. 여기서부턴 따로 변수를 추가하지 않아야 된다는 걸

알고 작성하였다.

 

#include <stdio.h>
int main(){
	int a,b;
		
	scanf("%d %d", &a, &b);
	
	printf("%f", (float)a/(float)b);
    /*물론 b앞 (float)를 안 붙여보기도 했다.*/
	
	return 0;
}

이건 내가 모르는게 너무 많았다.

1. 상대오차 고려 안 한것

2. float 자료형과 double 자료형의 오차범위 생각 안한것.

 

 

 

 

 

 

이제 문제를 이해해보자.

---

아마 대부분이 나와 같은 이유로 틀리지 않았을까 싶다.

 

 

다들 float와 double형의 차이인 오차범위는 다들 알거라 생각한다.

 

(모른다면 대충 float형은 오차범위가 대략 10의 -7승 이라보시면 되고

double형은 대략 10의 -15승 까지라 보면 된다.)

 

이제 대충 문제를 맞추지 못한 이유와 자료형에 대해 파악했으니 문제를 분석해보자.

 

 

여기서 나는 절대오차 OR 상대오차가 '10의 -9승 이하'이면 된다길래

 

당연히 10의 -9승 밑으로만 나오면 되는 줄 알았다.

거기다 소수점 9번째 까지 출력한다는 것이 아니라하여

이것은 더욱 확신이 되었다.

 

즉 9번째 이하로만 결과가 출력되면 된다는 것.

 

그랬더니 어?

 

정수를 입력받아 결과를 어찌저찌 실수로 출력하겠금 만들었다.

(float형, double형 참고 - 대충 *자료형 변환 참고)

 

[추가로 : 정수 / 정수는 컴퓨터가 정수로 출력한다. 하지만 우리가 원하는 건 실수값도 출력되겠금 하는 것이기에

정수/실수 OR 실수/정수 OR 실수/실수 로 만들어주면 된다.]

(*하지만 입력값이 정수여야기에 실수/실수는 출력값에 적용시켜야한다.)

 

 

 

하지만 아무리해도 결과가 나오지 않았다.

 

그래서 폭풍 구글링을 하였다 ㅋㅋ~~~~!!!!!!!

 

나는 내가 지금 문제를 풀지 못하는 이유가 문제를 즉 저 부분을 이해하지 못하였다 생각한 것 이기에

저 부분을 이해하기로 하였다.

 

즉 이해하고 알아낸바 

 

 

 

 

 

상대오차 이해와 문제 이해

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상대오차는 내가 얻어낸 결과값 즉 '출력값과 문제의 정답의 차' 이다.

(흠 글 다쓰고 보는데 이거 알고보니 다 나와있었네 ㅋㅋㅋ)

 

예를 하나 들어보겠다.

 

10/3 이라는 문제가 있다. 이 문제는 정답이 3.333333333(9번째까지)이다.

그렇다면 내가 코딩하여 얻어낸 값이 3.333333254라면

 

과연 상대오차는 몇이겠는가?

 

내가 직접 계산기 돌려본바. 

 

 

상대오차는 7.9 * 10^-8 이다.

 

즉 문제에서 조건으로 제시한 10^-9 즉 '1 * 10^-9승 이하' 를 아득히 뛰어넘었다.

즉 오차범위가 조건보다 더 크게 차이나는 것.

그러므로 이 내가 낸 값은 정답이 아닌 것이 된다.

 

여기서 몇몇은 눈치 채신분들도 있을거라 생각한다.

 

저 3.333333254 이 값은 float함수를 사용하여 나온 10/3 의 값이다.

 

float 함수는 유효숫자 7자리 이내 사용

double 함수는 유효숫자 15자리 이내 사용 

이므로

 

3.333333254.라는 값은 내가 소숫점 9자리까지 결과가 나오게 임의로 설정한것이다.

 

그럼 오차범위에 대한 문제의 조건을 이해하였는가?

 

결국 출제자가 이 문제를 만들고 의도한 것은

 

주어진 오차범위(10 ^ -9) 내로(이하로)[문제정답 - 나의 코드 출력값]이 나오게 하기위해서 이다.

그래서 이 조건을 만족시키기 위한 자료형인 float 와 double을 알맞게 사용할 수 있는가? 를 묻는 것이다.

 

(결과출력이 실수로 밖에 나올 수 없는 것은 정수/정수는 4/2를 했을때 2가 나온다.

만약 10/3을 정수로 출력하면 3으로 소수점이 끊겨나오게 될 것이다.

하지만 10/3을 실수형으로 출력하면 소수점까지 나오게 되고 4/2를 하더라도 4.0/2.0이든 4/2.0이든

실수값으로도 정수형을 표시할 수 있어 결과값은 실수형을 쓸 수 밖에 없다.

정수형이야 입력값에 필수적인 조건이기에 처음부터 실수형으로 쓸 수 없는 것.) 

 

즉 나같은 경우엔 저 오차범위 즉 상대오차나 절대오차를 소수점 자리라는 시각으로 보았기에

오차 즉 무언가의 차라는 것을 생각하지 못한것이다.

(사실 float, double 기억이 안나서 교재를 찾아봤단건 비밀.. ㅡㅡ;;)

 

반대로 double형 함수로 바꿔서 계산해주면 (9번째까지) 3.333333333으로 오차범위가 확 줄어든다.

 

여기까지가 문제에 대한 이해이자 힌트입니다.

 

이후는 정답 풀이이니 여기까지만 보고 직접 풀어보시길 바랍니다. !!

(풀다가 도저히 안풀리면 오세용~)

 

 

 

 

마지막으로 이제 문제를 다시 읽어보고 풀이해보자.

---

<문제조건>

1. 입력값은 정수
2. 실제 정답과 절대오차 또는 상대오차가 10 ^ -9 이하

 

이제 답을 구해보자.

 

#include <stdio.h>
int main(){
	int a,b;
		
	scanf("%d %d", &a, &b);
	
	printf("%.9lf", (double)a/b);
	
	return 0;
}

(추가로 .9lf 즉  9자리까지 꼭 지정해 줘야하나요? 궁금할 수 있을텐데

double형의 오차 유효자리는 15자리 이내이기에 문제 조건에 의하면 

꼭 9자리 이상을 출력해줘야 한다.)

 

 

이렇게도 된다.!

#include <stdio.h>
int main(){
	int a,b;
		
	scanf("%d %d", &a, &b);
	
    printf("%.10lf", (double)a/b);
	
	return 0;
}

 

끝입니다.!

언제나 잘못된 지식은 피드백 할테니 딴지걸기 환영입니다.!!!!!!

 

 

 

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*추가로*

 

제가 이 문제를 풀기위해 이리저리 많이 구글링하고 몇시간씩 쏟았습니다. 하하..

물론 문제를 풀기위해 비효율적인 건 맞지만 그래도 궁금한데 뭐 어쩌겠습니까.

 

제가 찾아본 바로는 이 문제는 알고리즘 지식과도 묶을 수 있고, 다양한 분들의 풀이를 보면

저 풀이는 정말 애기가 푼 수준이더군요 ㅎㅎ

 

이 문제에 대해 더 심화적으로 알고 싶으시다면 '부동 소수점' 에 대해 공부하시면 될 것 같습니다.

(정말 간단해보이는 문제조차 이런 심화학습이 될 줄이야 이거 완전 수학 공식 증명이잖아~!?)

이에 대한건 제가 아직 학부생이라 알고리즘 자료구조 지식이 부족하기에 누구나 쉽게 이해 할만하게 

설명하였습니다.

(초장부터 이런 내용이 나오면 아무도 안볼것 가트,,,, 흠흠...)

 

암튼 제가 너무 부족한걸 느낍니다.

 

더 열심히 공부해서 더 좋은 글 많이 쓰겠습니다.~~!!!!!!!